核心要点
离散用 PMF，连续用 PDF
能各举 3 个典型分布
知道累积分布函数 F(x) 统一描述
简要回答
离散分布取可数点值（PMF）；连续分布取区间值（PDF，概率用密度积分）；二者都可用 CDF 描述 P(X≤x)。
标准回答
一、先把结论讲清楚
| 离散 | 连续 | |
|---|---|---|
| 取值 | 可数点（0,1,2…） | 区间实数 |
| 概率描述 | PMF P(X=x) |
PDF f(x)，P(a<X<b)=∫_a^b f |
| 单点概率 | 可 > 0 | 单点概率 = 0 |
| 例子 | Bernoulli, Binomial, Poisson, Geometric | Normal, Uniform, Exponential, Beta |
二、CDF
F(x) = P(X ≤ x)，离散为阶梯函数，连续为光滑曲线。
三、期望
离散 Σ x·P(X=x)；连续 ∫ x·f(x)dx。
面试里如果出现公式，建议先说 离散概率分布与连续概率分布有何区别 解决的直觉问题，再解释变量含义和适用条件。最后补一个反例或边界，比如样本量不足、分布假设不成立、数值不稳定时应该怎么处理。
四、ML 联系
- 分类标签 → 离散（Categorical）
- 回归目标 → 常建模为连续（高斯似然）
- 计数数据 → Poisson/负二项
详见 概率论基础。
回答思路
【定义】用一句话说清「离散概率分布与连续概率分布」
【原理】讲清关键机制或步骤（2～3 点）
【例子】举一个真实项目、论文或产品中的例子
【对比】与易混淆概念或替代方案比较（如有）
【收尾】总结适用场景 + 一个局限或风险
常见误区
⚠️ 常见踩坑
误区一：容易答偏的地方：只罗列名词、不会举例；混淆相似概念；忽略工程约束（成本、延迟、数据质量）。不确定时应主动说明假设。
追问
追问 1：PDF 值可以大于 1 吗？
可以。PDF 不是概率，是密度；要求在全体积分等于 1。如 Uniform(0, 0.5) 的 PDF 在 [0,0.5] 上为 2。
追问 2：混合分布是什么？
离散与连续混合，如零点概率 + 连续正值（零膨胀模型）。用 CDF 统一处理；MLE 需分情况求和/积分。
追问 3：Poisson 是离散还是连续？
离散，非负整数计数。当 λ 大时可正态近似。与 Exponential（连续等待时间）在泊松过程中对偶。
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