什么是置信区间？在统计学中为何重要？

置信区间是在重复抽样下，有指定比例（如 95%）会覆盖真实参数值的区间范围；比单点估计更能表达不确定性，是推断统计的核心工具。

定义：置信区间（CI） 是基于样本构造的随机区间，在重复抽样中，有 1−α 比例（如 95%）的区间会包含未知总体参数（如均值 μ）。

常见形式（正态、σ 未知）：
x̄ ± t_{α/2, n−1} · (s/√n)

重要性：

1. 量化不确定性：点估计 x̄ 不说精度；CI 宽度反映样本量与变异
2. 假设检验桥梁：95% CI 不含某值 ↔ 双侧检验 α=0.05 拒绝该值为参数
3. 业务决策：A/B 测试提升的 CI 是否不含 0；药物疗效 CI 是否超过非劣界

常见误区：「真实参数有 95% 概率落在本次 CI 内」——参数固定，随机的是区间。详见 概率论基础。

术语：置信区间；文章：概率论基础、线性代数。