稠密连接网络（DenseNet）

ResNet极大地改变了如何参数化深层网络中函数的观点。 稠密连接网络（DenseNet） Huang.Liu.Van-Der-Maaten.ea.2017在某种程度上是ResNet的逻辑扩展。让我们先从数学上了解一下。

从ResNet到DenseNet

回想一下任意函数的泰勒展开式（Taylor expansion），它把这个函数分解成越来越高阶的项。在 $x$ 接近0时，

$f(x) = f(0) + f'(0) x + \frac{f''(0)}{2!} x^2 + \frac{f'''(0)}{3!} x^3 + \ldots.$

同样，ResNet将函数展开为

$f(\mathbf{x}) = \mathbf{x} + g(\mathbf{x}).$

也就是说，ResNet将 $f$ 分解为两部分：一个简单的线性项和一个复杂的非线性项。那么再向前拓展一步，如果我们想将 $f$ 拓展成超过两部分的信息呢？一种方案便是DenseNet。

ResNet（左）与 DenseNet（右）在跨层连接上的主要区别：使用相加和使用连结。

如 fig_densenet_block所示，ResNet和DenseNet的关键区别在于，DenseNet输出是连接（用图中的 $[,]$ 表示）而不是如ResNet的简单相加。因此，在应用越来越复杂的函数序列后，我们执行从 $\mathbf{x}$ 到其展开式的映射：

从ResNet到DenseNet

回想一下任意函数的泰勒展开式（Taylor expansion），它把这个函数分解成越来越高阶的项。在

x

接近0时，

f(x) = f(0) + f'(0) x + \frac{f''(0)}{2!} x^2 + \frac{f'''(0)}{3!} x^3 + \ldots.

同样，ResNet将函数展开为

f(\mathbf{x}) = \mathbf{x} + g(\mathbf{x}).

也就是说，ResNet将

f

分解为两部分：一个简单的线性项和一个复杂的非线性项。那么再向前拓展一步，如果我们想将

f

拓展成超过两部分的信息呢？一种方案便是DenseNet。

ResNet（左）与 DenseNet（右）在跨层连接上的主要区别：使用相加和使用连结。

如 fig_densenet_block所示，ResNet和DenseNet的关键区别在于，DenseNet输出是连接（用图中的

[,]

表示）而不是如ResNet的简单相加。因此，在应用越来越复杂的函数序列后，我们执行从

\mathbf{x}

到其展开式的映射：

\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x}), f_2([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x})]), f_3([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x}), f_2([\mathbf{x}, f_1(\mathbf{x})])]), \ldots\right].$$ 最后，将这些展开式结合到多层感知机中，再次减少特征的数量。实现起来非常简单：我们不需要添加术语，而是将它们连接起来。 DenseNet这个名字由变量之间的“稠密连接”而得来，最后一层与之前的所有层紧密相连。稠密连接如 fig_densenet所示。 ![稠密连接。](https://raw.githubusercontent.com/d2l-ai/d2l-zh/e6b18ccea71451a55fcd861d7b96fddf2587b09a/img/densenet.svg) 稠密网络主要由2部分构成：*稠密块*（dense block）和*过渡层*（transition layer）。前者定义如何连接输入和输出，而后者则控制通道数量，使其不会太复杂。 ## (**稠密块体**) DenseNet使用了ResNet改良版的“批量规范化、激活和卷积”架构（参见 sec_resnet中的练习）。我们首先实现一下这个架构。 ```python from d2l import mxnet as d2l from mxnet import np, npx from mxnet.gluon import nn npx.set_np() def conv_block(num_channels): blk = nn.Sequential() blk.add(nn.BatchNorm(), nn.Activation('relu'), nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=3, padding=1)) return blk ``` ```python #@tab pytorch from d2l import torch as d2l import torch from torch import nn def conv_block(input_channels, num_channels): return nn.Sequential( nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(), nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1)) ``` ```python #@tab tensorflow from d2l import tensorflow as d2l import tensorflow as tf class ConvBlock(tf.keras.layers.Layer): def __init__(self, num_channels): super(ConvBlock, self).__init__() self.bn = tf.keras.layers.BatchNormalization() self.relu = tf.keras.layers.ReLU() self.conv = tf.keras.layers.Conv2D( filters=num_channels, kernel_size=(3, 3), padding='same') self.listLayers = [self.bn, self.relu, self.conv] def call(self, x): y = x for layer in self.listLayers.layers: y = layer(y) y = tf.keras.layers.concatenate([x,y], axis=-1) return y ``` ```python #@tab paddle from d2l import paddle as d2l import warnings warnings.filterwarnings("ignore") import paddle import paddle.nn as nn def conv_block(input_channels, num_channels): return nn.Sequential( nn.BatchNorm2D(input_channels), nn.ReLU(), nn.Conv2D(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1)) ``` 一个*稠密块*由多个卷积块组成，每个卷积块使用相同数量的输出通道。然而，在前向传播中，我们将每个卷积块的输入和输出在通道维上连结。 ```python class DenseBlock(nn.Block): def __init__(self, num_convs, num_channels, **kwargs): super().__init__(**kwargs) self.net = nn.Sequential() for _ in range(num_convs): self.net.add(conv_block(num_channels)) def forward(self, X): for blk in self.net: Y = blk(X) # 连接通道维度上每个块的输入和输出 X = np.concatenate((X, Y), axis=1) return X ``` ```python #@tab pytorch class DenseBlock(nn.Module): def __init__(self, num_convs, input_channels, num_channels): super(DenseBlock, self).__init__() layer = [] for i in range(num_convs): layer.append(conv_block( num_channels * i + input_channels, num_channels)) self.net = nn.Sequential(*layer) def forward(self, X): for blk in self.net: Y = blk(X) # 连接通道维度上每个块的输入和输出 X = torch.cat((X, Y), dim=1) return X ``` ```python #@tab tensorflow class DenseBlock(tf.keras.layers.Layer): def __init__(self, num_convs, num_channels): super(DenseBlock, self).__init__() self.listLayers = [] for _ in range(num_convs): self.listLayers.append(ConvBlock(num_channels)) def call(self, x): for layer in self.listLayers.layers: x = layer(x) return x ``` ```python #@tab paddle class DenseBlock(nn.Layer): def __init__(self, num_convs, input_channels, num_channels): super(DenseBlock, self).__init__() layer = [] for i in range(num_convs): layer.append( conv_block(num_channels * i + input_channels, num_channels)) self.net = nn.Sequential(*layer) def forward(self, X): for blk in self.net: Y = blk(X) # 连接通道维度上每个块的输入和输出 X = paddle.concat(x=[X, Y], axis=1) return X ``` 在下面的例子中，我们[**定义一个**]有2个输出通道数为10的(**`DenseBlock`**)。使用通道数为3的输入时，我们会得到通道数为$3+2\times 10=23$的输出。卷积块的通道数控制了输出通道数相对于输入通道数的增长，因此也被称为*增长率*（growth rate）。 ```python blk = DenseBlock(2, 10) blk.initialize() X = np.random.uniform(size=(4, 3, 8, 8)) Y = blk(X) Y.shape ``` ```python #@tab pytorch blk = DenseBlock(2, 3, 10) X = torch.randn(4, 3, 8, 8) Y = blk(X) Y.shape ``` ```python #@tab tensorflow blk = DenseBlock(2, 10) X = tf.random.uniform((4, 8, 8, 3)) Y = blk(X) Y.shape ``` ```python #@tab paddle blk = DenseBlock(2, 3, 10) X = paddle.randn([4, 3, 8, 8]) Y = blk(X) Y.shape ``` ## [**过渡层**] 由于每个稠密块都会带来通道数的增加，使用过多则会过于复杂化模型。而过渡层可以用来控制模型复杂度。它通过$1\times 1$卷积层来减小通道数，并使用步幅为2的平均汇聚层减半高和宽，从而进一步降低模型复杂度。 ```python def transition_block(num_channels): blk = nn.Sequential() blk.add(nn.BatchNorm(), nn.Activation('relu'), nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=1), nn.AvgPool2D(pool_size=2, strides=2)) return blk ``` ```python #@tab pytorch def transition_block(input_channels, num_channels): return nn.Sequential( nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(), nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1), nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2)) ``` ```python #@tab tensorflow class TransitionBlock(tf.keras.layers.Layer): def __init__(self, num_channels, **kwargs): super(TransitionBlock, self).__init__(**kwargs) self.batch_norm = tf.keras.layers.BatchNormalization() self.relu = tf.keras.layers.ReLU() self.conv = tf.keras.layers.Conv2D(num_channels, kernel_size=1) self.avg_pool = tf.keras.layers.AvgPool2D(pool_size=2, strides=2) def call(self, x): x = self.batch_norm(x) x = self.relu(x) x = self.conv(x) return self.avg_pool(x) ``` ```python #@tab paddle def transition_block(input_channels, num_channels): return nn.Sequential( nn.BatchNorm2D(input_channels), nn.ReLU(), nn.Conv2D(input_channels, num_channels, kernel_size=1), nn.AvgPool2D(kernel_size=2, stride=2)) ``` 对上一个例子中稠密块的输出[**使用**]通道数为10的[**过渡层**]。此时输出的通道数减为10，高和宽均减半。 ```python blk = transition_block(10) blk.initialize() blk(Y).shape ``` ```python #@tab pytorch, paddle blk = transition_block(23, 10) blk(Y).shape ``` ```python #@tab tensorflow blk = TransitionBlock(10) blk(Y).shape ``` ## [**DenseNet模型**] 我们来构造DenseNet模型。DenseNet首先使用同ResNet一样的单卷积层和最大汇聚层。 ```python net = nn.Sequential() net.add(nn.Conv2D(64, kernel_size=7, strides=2, padding=3), nn.BatchNorm(), nn.Activation('relu'), nn.MaxPool2D(pool_size=3, strides=2, padding=1)) ``` ```python #@tab pytorch b1 = nn.Sequential( nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3), nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(), nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1)) ``` ```python #@tab tensorflow def block_1(): return tf.keras.Sequential([ tf.keras.layers.Conv2D(64, kernel_size=7, strides=2, padding='same'), tf.keras.layers.BatchNormalization(), tf.keras.layers.ReLU(), tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=3, strides=2, padding='same')]) ``` ```python #@tab paddle b1 = nn.Sequential( nn.Conv2D(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3), nn.BatchNorm2D(64), nn.ReLU(), nn.MaxPool2D(kernel_size=3, stride=2, padding=1)) ``` 接下来，类似于ResNet使用的4个残差块，DenseNet使用的是4个稠密块。与ResNet类似，我们可以设置每个稠密块使用多少个卷积层。这里我们设成4，从而与 sec_resnet的ResNet-18保持一致。稠密块里的卷积层通道数（即增长率）设为32，所以每个稠密块将增加128个通道。在每个模块之间，ResNet通过步幅为2的残差块减小高和宽，DenseNet则使用过渡层来减半高和宽，并减半通道数。 ```python # num_channels为当前的通道数 num_channels, growth_rate = 64, 32 num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4] for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks): net.add(DenseBlock(num_convs, growth_rate)) # 上一个稠密块的输出通道数 num_channels += num_convs * growth_rate # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半 if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1: num_channels //= 2 net.add(transition_block(num_channels)) ``` ```python #@tab pytorch # num_channels为当前的通道数 num_channels, growth_rate = 64, 32 num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4] blks = [] for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks): blks.append(DenseBlock(num_convs, num_channels, growth_rate)) # 上一个稠密块的输出通道数 num_channels += num_convs * growth_rate # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半 if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1: blks.append(transition_block(num_channels, num_channels // 2)) num_channels = num_channels // 2 ``` ```python #@tab tensorflow def block_2(): net = block_1() # num_channels为当前的通道数 num_channels, growth_rate = 64, 32 num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4] for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks): net.add(DenseBlock(num_convs, growth_rate)) # 上一个稠密块的输出通道数 num_channels += num_convs * growth_rate # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半 if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1: num_channels //= 2 net.add(TransitionBlock(num_channels)) return net ``` ```python #@tab paddle # num_channels为当前的通道数 num_channels, growth_rate = 64, 32 num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4] blks = [] for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks): blks.append(DenseBlock(num_convs, num_channels, growth_rate)) # 上一个稠密块的输出通道数 num_channels += num_convs * growth_rate # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半 if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1: blks.append(transition_block(num_channels, num_channels // 2)) num_channels = num_channels // 2 ``` 与ResNet类似，最后接上全局汇聚层和全连接层来输出结果。 ```python net.add(nn.BatchNorm(), nn.Activation('relu'), nn.GlobalAvgPool2D(), nn.Dense(10)) ``` ```python #@tab pytorch net = nn.Sequential( b1, *blks, nn.BatchNorm2d(num_channels), nn.ReLU(), nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)), nn.Flatten(), nn.Linear(num_channels, 10)) ``` ```python #@tab tensorflow def net(): net = block_2() net.add(tf.keras.layers.BatchNormalization()) net.add(tf.keras.layers.ReLU()) net.add(tf.keras.layers.GlobalAvgPool2D()) net.add(tf.keras.layers.Flatten()) net.add(tf.keras.layers.Dense(10)) return net ``` ```python #@tab paddle net = nn.Sequential( b1, *blks, nn.BatchNorm2D(num_channels), nn.ReLU(), nn.AdaptiveMaxPool2D((1, 1)), nn.Flatten(), nn.Linear(num_channels, 10)) ``` ## [**训练模型**] 由于这里使用了比较深的网络，本节里我们将输入高和宽从224降到96来简化计算。 ```python #@tab all lr, num_epochs, batch_size = 0.1, 10, 256 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96) d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu()) ``` ## 小结 * 在跨层连接上，不同于ResNet中将输入与输出相加，稠密连接网络（DenseNet）在通道维上连结输入与输出。 * DenseNet的主要构建模块是稠密块和过渡层。 * 在构建DenseNet时，我们需要通过添加过渡层来控制网络的维数，从而再次减少通道的数量。 ## 练习 1. 为什么我们在过渡层使用平均汇聚层而不是最大汇聚层？ 1. DenseNet的优点之一是其模型参数比ResNet小。为什么呢？ 1. DenseNet一个诟病的问题是内存或显存消耗过多。 1. 真的是这样吗？可以把输入形状换成$224 \times 224$，来看看实际的显存消耗。 1. 有另一种方法来减少显存消耗吗？需要改变框架么？ 1. 实现DenseNet论文 Huang.Liu.Van-Der-Maaten.ea.2017表1所示的不同DenseNet版本。 1. 应用DenseNet的思想设计一个基于多层感知机的模型。将其应用于 sec_kaggle_house中的房价预测任务。 **mxnet** [Discussions](https://discuss.d2l.ai/t/1882) **pytorch** [Discussions](https://discuss.d2l.ai/t/1880) **tensorflow** [Discussions](https://discuss.d2l.ai/t/1881) **paddle** [Discussions](https://discuss.d2l.ai/t/11794)