核心要点
理解 n 次独立试验、成功概率 p
能写出 PMF 与均值 np、方差 np(1−p)
知道二项检验与 A/B 测试联系
标准回答
设定：进行 n 次独立试验，每次成功概率 p，成功次数 X ~ Binomial(n, p)。
PMF：P(X=k) = C(n,k) p^k (1−p)^{n−k}，k = 0,1,...,n
数字特征：E[X] = np，Var(X) = np(1−p)
作用：
- 比例建模：转化率、点击率、缺陷率
- 假设检验：二项精确检验、比例 z 检验（大 n 近似正态）
- 置信区间：Wilson score interval 比 Wald 更稳
- ML：逻辑回归输出可视为 p，多个 Bernoulli 组成似然
近似：n 大时 Binomial(n,p) ≈ Normal(np, np(1−p))；p 小、n 大时 ≈ Poisson(np)。见 概率论基础。
常见误区
⚠️ 常见踩坑
忽视二项分布的前提：n 次试验须独立且成功概率 p 恒定；若试验相关或 p 随时间漂移（如用户行为随活动变化），用二项会低估方差。另一误区：小样本下盲目用正态近似比例——当 np 或 n(1−p) 较小时近似失效，应改用二项精确检验或 Wilson 区间而非 Wald 区间。
追问
追问 1：Binomial 和 Bernoulli 有什么关系？
Bernoulli(p) 是单次试验（取 0/1），是 n=1 的特例；Binomial(n,p) 是 n 次独立同参数 Bernoulli 之和。即 X=ΣXᵢ，Xᵢ~Bernoulli(p)。因此 E[X]=np、Var(X)=np(1−p) 都由可加性直接得到。
追问 2：何时用二项检验而非卡方检验？
单比例 vs 理论值、两比例比较（小样本）用二项/精确 Fisher。多类别拟合优度用卡方。样本量小勿盲目用正态近似。
追问 3：负二项分布与二项有何不同？
二项：固定 n 次试验看成功数；负二项：固定成功次数 r，看所需试验次数。过离散计数数据（方差>均值）常用负二项而非二项/Poisson。
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