贝叶斯定理是什么？在统计学中如何应用？

贝叶斯定理通过似然与先验更新为后验：P(θ|data) ∝ P(data|θ)P(θ)；是贝叶斯统计与许多 ML 分类器的核心。

一、公式

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B)

二、统计语境

（参数 θ，数据 x）：
P(θ|x) = P(x|θ) P(θ) / P(x)

• 先验 P(θ)：观测前对参数的信念
• 似然 P(x|θ)：给定参数下数据的概率
• 后验 P(θ|x)：结合数据后的更新信念
• 证据 P(x)：归一化常数，模型比较用

三、应用

1. 朴素贝叶斯 分类：特征条件独立假设
2. A/B 测试贝叶斯版：直接报告 P(变体 B 更优|数据)
3. 医学诊断：基率 + 检验灵敏度/特异度 → 患病后验
4. 贝叶斯神经网络、高斯过程
   与频率派不同，贝叶斯把参数视为随机变量。见 概率论基础。

朴素贝叶斯；概率论基础。