核心要点

  • 能写出 P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)

  • 理解先验、似然、后验

  • 知道朴素贝叶斯、贝叶斯推断应用

标准回答

公式：
P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B)

统计语境（参数 θ，数据 x）：
P(θ|x) = P(x|θ) P(θ) / P(x)

  • 先验 P(θ)：观测前对参数的信念
  • 似然 P(x|θ)：给定参数下数据的概率
  • 后验 P(θ|x)：结合数据后的更新信念
  • 证据 P(x)：归一化常数，模型比较用

应用：

  1. 朴素贝叶斯 分类：特征条件独立假设
  2. A/B 测试贝叶斯版：直接报告 P(变体 B 更优|数据)
  3. 医学诊断：基率 + 检验灵敏度/特异度 → 患病后验
  4. 贝叶斯神经网络、高斯过程

与频率派不同，贝叶斯把参数视为随机变量。见 概率论基础。

常见误区

⚠️ 常见踩坑

混淆 P(A|B) 与 P(B|A)（检察官谬误）：如把「患病时检验阳性的概率」当成「检验阳性时患病的概率」。后者还取决于患病率（基率）；低患病率下即便检验很准，阳性预测值仍可能很低——忽略先验/基率是最常见的错误。

追问

追问 1：先验如何选择？无信息先验是什么？

共轭先验便于计算；Jeffreys 无信息先验尽量不偏；经验贝叶斯从数据估先验。敏感分析：换先验看后验是否稳健。

追问 2：贝叶斯因子 Bayes Factor 是什么？

两个模型/假设下数据边际似然之比 BF₁₀ = P(数据|H₁)/P(数据|H₀)，衡量数据对 H₁ 相对 H₀ 的支持强度。与 p 值不同，它能为 H₀ 提供正面证据，但对先验设定敏感，且边际似然计算常较困难。

追问 3：朴素贝叶斯「朴素」在哪？

题库专题：朴素贝叶斯分类器如何用于自然语言处理？

假设特征在给定类别下条件独立，现实中常不成立，但分类仍常有效且训练快。高维文本分类经典基线。

题库延伸：与本追问相关的专题题 → 朴素贝叶斯分类器如何用于自然语言处理？

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