Lean 形式化验证（Lean Formalization）

Lean 4 把数学命题编码为类型、证明编码为程序，证明正确性等价于程序通过类型检查。信任只放在约数万行的极小内核（kernel）上——策略、自动化与库代码即使出错，也不会让错误证明通过。mathlib 是社区维护的百万行级数学库，为形式化提供可复用的定义与引理。

AI 给出的数学结果按可靠性分层：L1 数值验证→L2 符号推导→L3 形式化验证（Lean）→L4 社区共识（见 cdc-proof 条目）。OpenAI Astra 于 2026-08-01 公布的十项数学/理论计算机科学结果均由 Lean 证书形式化验证，官方口径总推理成本约 $2,000。Mistral 的 Leanstral 1.5（119B MoE）用 AI 自动搜索证明策略，把人工写证明的成本往下压。

2026-07 一个 AI 生成的 Collatz 猜想证明被发现利用了 Lean 内核漏洞（news-7013）：证明能通过机器检查，依赖的却是内核 bug 而非真数学。这说明形式化验证的信任锚——小内核——本身也需要审计与测试。对 AI 数学结果，形式化通过是强证据，但不是绝对终点。

形式化的成本远高于写普通证明：命题、定义、引理都要逐条机器可读地重建，适合高价值、长期留存的结果（定理库、密码学、编译器正确性），不适合一次性探索。选型判据：结论错误的代价是否值得付出形式化成本；AI 证明搜索（Leanstral 类工具）正在压低这条成本曲线。