核心要点
理解互斥（disjoint）即 P(A∩B)=0
会用加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
能推出 P(A∩B) 的界并判断可行性
标准回答
互斥（disjoint）：A ∩ B = ∅，即 P(A ∩ B) = 0。
加法公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
代入 P(A)=0.6, P(B)=0.7：P(A ∪ B) = 1.3 − P(A ∩ B)
概率公理要求 P(A ∪ B) ≤ 1，故：1.3 − P(A ∩ B) ≤ 1 ⇒ P(A ∩ B) ≥ 0.3
结论：P(A ∩ B) 至少为 0.3，不可能为 0，故 A 与 B 不能互斥。
直觉：两事件概率分别已达 60% 和 70%，在概率质量总共 100% 的空间里必然有重叠。
一般结论：P(A ∩ B) ≥ P(A) + P(B) − 1（Bonferroni 下界）。见 概率论基础。
常见误区
⚠️ 常见踩坑
最常见的是把「互斥」和「独立」混为一谈：互斥是 P(A∩B)=0，独立是 P(A∩B)=P(A)P(B)；当 P(A)、P(B) 都为正时，互斥反而意味着强负相关，二者不可能同时成立。另一个错误是只验证 P(A)+P(B)>1 才不能互斥——其实只要 P(A)+P(B)>1 必有重叠，但即便 ≤1 也要结合具体取值判断。
追问
追问 1：若 P(A)=0.4, P(B)=0.5，能互斥吗？
可以。此时 P(A)+P(B)=0.9≤1，下界 P(A∩B)≥P(A)+P(B)−1=−0.1，取 0 不违反任何公理，所以存在 P(A∩B)=0 的情形（P(A∪B)=0.9，剩 0.1 概率落在 A、B 之外），A 与 B 可以互斥。注意这只是「能」而非「一定」，是否互斥取决于具体事件。
追问 2：P(A∩B) 的最大值是多少？
交集不可能大于其中任一事件，故 P(A∩B)≤min(P(A),P(B))。对本题 P(A)=0.6、P(B)=0.7，上界是 0.6，当 A⊆B 时取到。综合可知 0.3≤P(A∩B)≤0.6。
追问 3：独立和互斥能同时成立吗（P(A),P(B)>0）？
不能。独立要求 P(A∩B)=P(A)P(B)>0，互斥要求 P(A∩B)=0，二者矛盾。直觉上互斥意味着 A 发生则 B 必不发生，这是强负相关，与「互不影响」的独立正相反。只有当 P(A) 或 P(B) 为 0 这种退化情形才可能同时满足。
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