核心要点
记牢五大假设：线性、误差独立、同方差、误差正态、无多重共线性
用残差图判断线性与同方差，用 VIF（>10 即严重）诊断多重共线性
同方差被破坏（异方差）时改用稳健标准误或加权最小二乘 WLS
多重共线性严重时用岭回归（L2）或剔除高相关特征
标准回答
五大假设
线性回归（OLS）成立依赖五个假设：1）自变量与因变量呈线性关系；2）误差项相互独立（无自相关）；3）误差同方差（方差恒定）；4）误差服从正态分布；5）自变量间无多重共线性。
违反的后果
- 非线性：模型欠拟合，系数无意义。
- 误差相关（如时间序列）：系数仍无偏，但标准误被低估，显著性检验失真。
- 异方差：系数无偏但非有效，置信区间与 p 值不可靠。
- 误差非正态：小样本下 t/F 检验失效（大样本可由中心极限定理缓解）。
- 多重共线性：系数估计方差膨胀、符号不稳定，难以解释，但对预测影响较小。
诊断与补救
残差图查线性与同方差，QQ 图查正态，DW 检验查自相关，VIF 查共线性。补救手段包括特征变换、WLS、稳健标准误、岭回归等。
常见误区
⚠️ 常见踩坑
常误以为「自变量必须服从正态分布」——正态性是对误差项的要求，不是对自变量；且多重共线性主要损害可解释性，未必显著影响预测精度。
追问
追问 1：如何检测多重共线性？阈值是多少？
计算每个自变量对其余自变量回归的方差膨胀因子 VIF = 1/(1−R²)。经验上 VIF > 10（部分严格场景 > 5）视为严重共线性。也可看相关矩阵或自变量矩阵的条件数。
追问 2：异方差具体会带来什么问题？怎么处理？
异方差下 OLS 系数仍无偏，但不再是最小方差估计，标准误被错误估计导致 t 检验、置信区间失真。处理方法：使用 White 稳健标准误、加权最小二乘 WLS，或对因变量做对数等变换稳定方差。
延伸学习
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