核心要点
MAPE：平均绝对百分比误差，直观但真实值接近 0 时爆炸、且高估惩罚不对称。
sMAPE：对称百分比误差，缓解不对称但分母仍可能极小、上界行为有争议。
MASE：用绝对误差除以 naive 预测的平均绝对误差，无量纲、可跨序列比较。
选型：含零/小值或跨序列对比用 MASE；同尺度业务沟通可用 MAPE。
标准回答
三种指标
- MAPE：\( \frac{1}{n}\sum \left|\frac{y_t-\hat{y}_t}{y_t}\right| \)。直观、以百分比表达，但真实值接近 0 时除零/爆炸，且对高估和低估的惩罚不对称（低估上限 100%、高估无上限）。
- sMAPE（对称 MAPE）：分母改用 \( (|y_t|+|\hat{y}_t|)/2 \)，缓解不对称问题，但当实际与预测都很小时仍不稳定，且其「对称性」和取值范围在实践中仍有争议。
- MASE：\( \frac{\text{MAE(模型)}}{\text{MAE(naive 基准)}} \)，分母是用上一期值（或季节 naive）预测的平均绝对误差。无量纲，<1 表示优于 naive 基准，可跨不同尺度序列直接比较，对零值稳健。
选型建议
存在零/极小值、需要跨多条序列汇总比较时优先 MASE；与业务沟通单条同尺度序列可用 MAPE；需要相对对称时用 sMAPE。通常多指标并报，并始终对比 naive 基准。
常见误区
⚠️ 常见踩坑
在含零或间歇需求序列上用 MAPE——会除零或被极小真实值放大到失真；这类场景应改用 MASE 或绝对误差类指标。
追问
追问 1：MASE 的基准是怎么定的，季节性怎么处理？
非季节用一阶 naive（上一期值）作基准，分母是训练集上 |y_t - y_{t-1}| 的均值；季节序列用季节 naive（上一周期同相位值，lag=s）。MASE<1 说明模型优于这个朴素基准，>1 则不如直接照搬历史。
追问 2：为什么 MAPE 的惩罚不对称会有问题？
MAPE 对低估的误差最多 100%，对高估却无上限，模型为优化 MAPE 会系统性偏向低估预测，造成有偏决策（如低估需求导致缺货）。sMAPE 或 MASE 能减轻这种系统性偏差。
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