核心要点
AR(p)：用前 p 期自身的滞后值线性回归当前值，刻画自相关。
I(d)：做 d 阶差分使序列平稳，d 通常为 0/1/2，由 ADF 检验决定。
MA(q)：用前 q 期的预测残差（白噪声）线性组合，刻画短期冲击。
定阶：差分后看 ACF 定 q、PACF 定 p，或用 AIC/BIC 网格搜索。
标准回答
模型构成
ARIMA(p, d, q) 把序列分解为三层处理。AR（AutoRegressive，自回归）的 p 阶项假设当前值由前 p 个时刻的观测值线性决定：
\( y_t = c + \sum_{i=1}^{p}\phi_i y_{t-i} + \varepsilon_t \)
I（Integrated，差分整合）的 d 表示对原序列做 d 阶差分，把非平稳序列转成平稳序列后再建模。MA（Moving Average，移动平均）的 q 阶项用前 q 个时刻的残差（白噪声冲击）建模：\( \sum_{j=1}^{q}\theta_j \varepsilon_{t-j} \)。
定阶流程
先用 ADF/KPSS 检验平稳性、确定 d；对差分后序列画 ACF（自相关）和 PACF（偏自相关）：PACF 在 p 阶后截尾定 AR 阶，ACF 在 q 阶后截尾定 MA 阶。也可在候选范围内用 AIC/BIC 网格搜索取最小者。带季节项时扩展为 SARIMA。
常见误区
⚠️ 常见踩坑
把 d 当成越大越好——过度差分会引入虚假负相关、放大方差；d 应取「恰好平稳」的最小阶。
追问
追问 1：怎么判断该用几阶差分 d？
对原序列做 ADF 检验，若不平稳则差分一次再检验，直到通过（KPSS 互为补充）。一般金融/趋势数据 d=1 即可，d 很少超过 2。也可结合 ACF 衰减是否过慢来判断。
追问 2：ARIMA 与 SARIMA 的区别？
SARIMA = ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)_s，额外引入以周期 s（如 12 个月）为间隔的季节性 AR/差分/MA 项，专门刻画周期模式，而 ARIMA 只建模非季节的短期依赖。
延伸学习
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