核心要点
构造均匀大空间：(rand7()-1)*7 + rand7() 得到 1..49 上的均匀整数。
取能被 10 整除的前缀：保留 1..40，对其余 41..49 拒绝并重抽。
映射：把 1..40 用 (num-1)%10 + 1 折叠到 1..10，等概率。
期望调用：每轮成功概率 40/49，期望约 49/40·2 ≈ 2.45 次 rand7。
标准回答
一、核心回答可以先说核心思路：先造一个更大的均匀空间，再只保留能被 10 平均分的部分。一、两次 rand7 造出 1 到 49。 令 num = (rand7() - 1) * 7 + rand7()。因为两次 rand7 独立均匀，这样可以得到 1..49 上的均匀整数。二、只接受 1 到 40。 二、关键机制
40 可以被 10 整除，所以如果 num 在 1..40，就接受；如果在 41..49，就丢掉重抽。这里的关键是：被接受的 1..40 仍然是均匀的。三、把 1 到 40 折叠成 1 到 10。 返回 (num - 1) % 10 + 1。因为 1..40 里每个结果 1..10 都正好出现 4 次，所以最终每个数概率都是1/10。三、面试补充可以补一句：不能直接对 49 取模，因为 49 不是 10 的倍数，会让某些结果多一次。拒绝 41..49 的目的，就是把偏差切掉。期望调用次数大概是 2 × 49/40，也就是 约 2.45 次 rand7 473。
import random
def rand7():
"""题目给定：等概率返回 1..7"""
return random.randint(1, 7)
def rand10():
"""等概率返回 1..10，拒绝采样保证均匀"""
while True:
num = (rand7() - 1) * 7 + rand7() # 均匀落在 1..49
if num <= 40: # 接受 1..40
return (num - 1) % 10 + 1 # 折叠到 1..10
# 41..49：拒绝，重新循环
if __name__ == '__main__':
from collections import Counter
cnt = Counter(rand10() for _ in range(1000000))
for k in range(1, 11):
print(k, round(cnt[k] / 1000000, 3)) # 应都 ≈ 0.1
常见误区
⚠️ 常见踩坑
误区一：直接对 49 取模。 49 不是 10 的倍数，直接取模会让部分数字概率更高。
误区二：把 41..49 也硬映射到 1..10。 这样等于重新引入偏差，拒绝采样就失去意义了。
追问
追问 1：能否复用被拒绝的 41..49 以减少 rand7 调用？
可以。41..49 本身也带着一些均匀随机性，可以继续和新的 rand7 组合，减少平均调用次数。不过面试里通常讲出“剩余熵可以复用”这个思路就够了。
追问 2：一般地，如何用 randM 实现 randN？
通用做法是：用多次 randM 拼出一个足够大的均匀空间，然后取里面最大的 N 的倍数，能整除就映射，不能整除的尾巴就拒绝重抽。
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