核心要点
三扇门一辆车两只羊，你先选一扇，主持人开另一扇空门，再问换不换。
前提关键：主持人「知道车在哪」且「必定开一扇有羊的门」。
换门赢概率 2/3，不换 1/3——主持人的开门动作泄露了信息。
本质：你最初选中车的概率只有 1/3，换门正好把这 2/3 的「输」翻成「赢」。
标准回答
设三扇门 A、B、C，车等概率藏在一扇后。你最初选 A：选中车的概率 1/3，没选中（车在 B 或 C）的概率 2/3。
主持人知道车的位置，从你没选的两扇中开一扇有羊的门。分情况：
- 若你最初就选中车（概率 1/3）：换门必输。
- 若你最初没选中（概率 2/3）：剩下两扇里一扇是车一扇是羊，主持人必然开那扇羊门，于是另一扇没被开的就是车，换门必赢。
因此「换门」赢的概率 = 没选中的概率 = 2/3；「不换」赢的概率 = 最初选中的概率 = 1/3。结论：应该换门。
也可用贝叶斯验证：在「选 A 且主持人开 C」的条件下，P(车在 A)=1/3、P(车在 B)=2/3，故换到 B 更优。关键在于主持人「知情且必开空门」这一条件——正是它使开门动作携带信息。
常见误区
⚠️ 常见踩坑
别以为「剩两扇门，各 1/2」。若主持人是随机开门（可能开到车）则确实各 1/2，但标准设定中主持人知情且故意避开车，这一条件改变了条件概率，使换门优于不换。
追问
追问 1：如果改成 100 扇门，你选 1 扇，主持人开掉其余 98 扇空门，该换吗？
当然换。你最初选中概率只有 1/100，主持人开掉 98 扇空门后，剩下那扇没被开的门藏车概率高达 99/100。门越多，换门优势越明显，直觉也更清晰。
追问 2：若主持人不知情、随机开门（恰好开到羊），换门概率还是 2/3 吗？
不是。在「随机开门且碰巧开到羊」的条件下，剩两扇各 1/2，换不换无差别。差异完全来自主持人是否知情并刻意避开车门。
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