三门问题（Monty Hall）到底该不该换？

一、先给结论：应该换

在标准三门问题里，换门赢的概率是 2/3，不换只有 1/3。

二、关键是看最初那一选

你一开始选中车的概率只有 1/3；更大概率是你没选中，车在另外两扇门里，这个概率是 2/3。

三、主持人的动作不是随机噪声

主持人知道车在哪，而且一定会从你没选的门里打开一扇羊门。所以如果你一开始没选中，主持人就等于帮你把错误门排掉，剩下那扇就是车。

面试里如果出现公式，建议先说 三门问题Monty Hall到底该不该换 解决的直觉问题，再解释变量含义和适用条件。最后补一个反例或边界，比如样本量不足、分布假设不成立、数值不稳定时应该怎么处理。

四、所以换门是在押“我一开始没选中”

这个事件概率是 2/3，因此换门赢 2/3；不换是在押“我一开始就选中了”，只有 1/3。
如果面试官还不信，可以补一个 100 扇门的类比：你先选 1 扇，主持人开掉 98 扇空门，剩下一扇没开的门显然更值得换。