核心要点
已知硬币正面概率 p 未知且不等于 0.5，要生成无偏的 0/1。
冯诺依曼（von Neumann）法：连抛两次，看有序结果。
HT → 输出「正」，TH → 输出「反」，二者概率都是 p(1-p)，相等。
HH 或 TT 抛出则丢弃，重新来过（拒绝采样）。
标准回答
设硬币每次正面（H）概率为 p（未知，0<p<1），反面（T）概率 1-p。关键观察：连续抛两次得到「先正后反 HT」的概率是 p(1-p)，得到「先反后正 TH」的概率是 (1-p)p，两者完全相等。
算法：每轮抛两次。
- 若结果是 HT，输出 0（或称「正」）；
- 若结果是 TH，输出 1（或称「反」）；
- 若结果是 HH 或 TT，舍弃本轮，重新抛两次。
由于 HT 与 TH 等概率，且在「非 HH/TT」的条件下二者各占一半，故输出严格无偏 P(0)=P(1)=1/2，且与 p 的具体值无关。
期望成本：每轮以概率 2p(1-p) 产出一个比特，期望需要 1/[2p(1-p)] 轮（即 1/[p(1-p)] 次抛掷）才能输出一个公平比特；当 p=0.5 时最优，需 2 次抛掷。该方法对 p 完全自适应，无需知道 p。
常见误区
⚠️ 常见踩坑
不能简单地「抛一次，正算 0 反算 1」——那样偏向概率仍是 p；也不能用 HH/TT 区分输出，因为它们概率 p² 与 (1-p)² 不相等。必须用 HT 与 TH 这对对称事件。
追问
追问 1：相邻两次抛掷必须独立吗？
必须独立同分布。若存在相关性，HT 与 TH 概率不再相等，方法失效。若只有平稳但相关，可改用 Peres / Elias 等更复杂的提取器。
追问 2：这种方法浪费很多抛掷，有没有更高效的？
有。Peres 提取器递归利用被丢弃的 HH/TT 信息以及成对结果的「第二层」随机性，渐近逼近信息论极限（每次抛掷可提取约 H(p) 比特熵），效率远高于朴素冯诺依曼法。
延伸学习
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