核心要点
能写出传播公式：H^(l+1) = σ( D̃^-1/2 Ã D̃^-1/2 H^(l) W^(l) )，其中 Ã = A + I（加自环）
能解释对称归一化：D^-1/2 A D^-1/2 按节点度数归一，抑制高度数节点主导、稳定数值
能说明本质：它是谱域图卷积的一阶切比雪夫近似，等价于固定权重的邻居加权平均
能指出典型用途：半监督节点分类，只用少量标签即可借结构传播标签信息
标准回答
聚合方式（独占一行）
GCN 的每一层用对称归一化邻接矩阵对邻居（含自身）做加权平均，再经线性变换与非线性激活：(H^{(l+1)} = \sigma(\tilde{D}^{-1/2} \tilde{A} \tilde{D}^{-1/2} H^{(l)} W^{(l)}))。
关键设计
(\tilde{A} = A + I) 加自环，保证更新时也包含节点自身特征。(\tilde{D}^{-1/2} \tilde{A} \tilde{D}^{-1/2}) 是对称归一化：用度数 (d) 把每条边的权重缩放为 (1/\sqrt{d_i d_j})，既做了归一化避免高度数节点的特征量级失控，又保持矩阵对称、数值稳定。
理论来源与用途
它由谱域图卷积（基于图拉普拉斯特征分解）经一阶切比雪夫多项式近似化简而来，因此每个邻居的权重是固定的、只由度数决定，不可学习。GCN 最经典的应用是半监督节点分类：在 Cora、Citeseer 等引文网络上，仅用每类几个标签，靠图结构把标签信息逐层传播到未标注节点。
常见误区
⚠️ 常见踩坑
别忘了加自环（A+I），否则更新会丢掉节点自身特征；也别把 GCN 的边权当成可学习的——它由度数固定，这正是 GAT 要改进的点。
追问
追问 1：为什么用对称归一化 D^-1/2 A D^-1/2 而不是行归一化 D^-1 A？
行归一化 D^-1 A 只是简单平均，破坏了矩阵对称性；对称归一化让每条边权为 1/√(d_i·d_j)，同时考虑两端度数，保持对称且谱半径有界，数值更稳定，也更贴合谱域卷积的推导。
追问 2：GCN 是转导式还是归纳式？有何局限？
原始 GCN 是转导式（transductive），训练时用到了整张图的邻接矩阵，难以直接泛化到训练时未见的新节点或新图。GraphSAGE 通过邻居采样 + 聚合函数把它改造成归纳式来解决这一点。
延伸学习
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